tmpfsに追い出した/var/logが大きくなりすぎないように、logrotateでログの保存期間を抑制します。
この例では、1日ごとまたは500KBごとにファイルを分け、1つ前までのファイルを残すようにします。

まずは/etc/logrotate.confを編集してデフォルトとwtmp、btmpの設定を変更します。

次に、/etc/logrotate.d/rsyslogと/etc/logrotate.d/updatartを変更します。

ここで一度logrotateを実行して、変更後の設定に合わせてログを整理しておきます。

また、(「いままさに不具合の調査中!」など)特に必要なければ、圧縮されたログとupstartのログも削除してしまいましょう。